x - 1,152 und gibt für die Koordinaten der Nullstellen der dargestellten Funktion die Punkte N1 (-1,6 / 0) und N2 (0,4 / 0) aus. Wie man im Beispiel sehen konnte, gibt es aber eine kleine Hürde, was das b betrifft: Durch das Minus in der Klammer, wird immer das Vorzeichen umgedreht. Alternative: Das ist zum Beispiel beim Berechnen des Schnittpunkts einer Parabel mit einer Gerade oder einer anderen Parabel der Fall. Diese Form nennt man Scheitelpunktform (oder auch kurz Scheitelform ). Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Bei tutoria findest du Online Nachhilfelehrer!+++. Die Kurven von quadratischen Funktionen haben alle ein typisches Aussehen. Parabel. Über die Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt aus der Gleichung ablesen, ohne die Parabel zu zeichnen. Zeichnen Sie die Parabel. für das Modul zum Berechnen, zum Zeichnen sowie zur Analyse der Eigenschaften von Parabeln und Geraden. Khan Academy ist eine 501(c)(3) gemeinnützige Organisation. a) \(f(x) = 0,5x^2 + x - 1,5\) Entsprechende Formeln und Informationen werden anhand von Beispielen erläutert. 1) Fertige zu den folgenden quadratischen Funktionen eine Wertetabelle im Intervall von -5 bis 5 an. An der Scheitelpunktform kann man besonders schnell sehen, wo der höchste bzw. Zeichnen Sie die Parabel und überprüfen ihr Ergebnis, indem Sie den Graphen anzeigen lassen. Wenn sie von unten kommen, erreichen sie irgendwann einen höchsten Punkt, um dann wieder nach unten zu verlaufen ... (Zeichnen von Funktionen, Berechnung von Nullstellen, Verschieben, ). kapiert.de kann mehr: Der Scheitelpunkt liegt bei 0/0. Quadratische Funktionen können in verschiedenen Formen angegeben werden, zum Beispiel als Normalform und als Scheitelpunktform einer Parabel.Der Vorteil bei der Normalform ist, dass du den y-Achsenabschnitt direkt ablesen kannst. 9. Produktform (faktorisierte Form, Linearfaktordarstellung, Normalform), wie auch Geraden untersuchen und zeichnen. Nehmen wir mal an, es handelt sich um eine parallel verschobene Normalparabel. 2) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. eine Wertetabelle erstellen und die Punkte in das Koordinatensystem übertragen. hat man nur x², so sind b und c einfach Null. a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als eine Normalparabel. Wir beginnen mit dem Zeichnen der einfachsten Form einer quadratischen Funktion. Scheitelpunktform Parabelfunktionen kann man in einer bestimmten Schreibweise schreiben, sodass man direkt den Scheitelpunkt ablesen kann. Entsprechende Formeln und Informationen werden anhand von Beispielen erläutert. Auf der x-Achse muss es von -5 bis 5 gehen. Ausführlichere Informationen zur Nutzung von Cookies auf dieser Webseite finden Sie, wenn Sie auf „Datenschutzerklärung“ klicken. Auch hier gilt: Übung macht den Meister! Achsenschnittpunkte im Graphen. Dabei sind a, b und c die Koeffizienten dieser Parabel, die letztendlich die Form und die Lage in einem Koordinatenkreuz bestimmen. quadratische Funktionen. Den kann man hier aber über die Wertetabelle ohnehin schon ablesen. kapiert.de kann mehr: Scheitelpunktform, graph zeichnen? Die Idee ist, dass im ersten Schritt eine Binomische Formel benutzt wurde. 9. Inhaltsverzeichnis • Scheitelpunktform• Was macht man, wenn die Scheitelpunktform nicht vorhanden ist? Und wenn du den Graph der Funktion zeichnen sollst, kannst du dir z.B. f(x) = y = x 2 ergibt graphisch dargestellt die unten angeführte Parabel. Grades - Gleichung 4. Parabel. So sieht die Scheitelpunktform aus: Die Parabel mit dieser Gleichung hat Ihren Scheitelpunkt wie angegeben. Quadratische Funktionen einfach erklärt mit Beispielen und Übungen: Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen, p-q Formel, Normalparabel. Parabel normalform. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab. Auf dieser Seite geht es um die Punkte, in denen eine Parabel die Koordinatenachsen schneidet. Jede allgemeine Parabel lässt sich in der Form y = ax² + bx + c darstellen. Geht man dann eine Einheit zur Seite, müsste man in der Normalparabel 1 2 = 1 nach oben; hier aber muss man noch mit a=2 multiplizieren, also 2 nach oben, usw. Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! d) Ablesen der Scheitelpunktform anhand des Graphen. Du bist daher in der Lage, die Position des Scheitelpunktes zu bestimmen. Eine quadratische Funktion ist eine ganzrationale Funktion vom Grad $2$. Von der Scheitelpunktform in die Normalform. MathProf - Analyse quadratischer Funktionen - Parabel verschieben - Nullstellen. Dazu geht man vom Scheitelpunkt aus. Das Problem in den meisten Aufgaben ist, dass die Gleichung nicht in der kompletten Scheitelpunktform ist: 1. Wir können den Scheitelpunkt bei (2 | -9) ablesen und mit … Parabeln sind Funktionen zweiten Grades bzw. Der Wert a gibt an, ob die Parabel nach oben positivpositiv oder nach unten negativnegativ geöffnet ist, und ob sie gedehnt oder gestaucht ist. Wie funktioniert die Verschiebung auf der x-Achse? Scheitelpunktform Nullstellenform Nullstellen berechnen Nullstellenform Scheitelpunktform aus den Nullstellen den Scheitelpunkt herleiten 4 f(x) = 2 (x – 5)(x – 1) f(x) = 2 (x² - 5x – x + 5) f(x) = 2x² - 10x – 2x + 10 f(x) = 2x² - 12x + 10 Nullstellenform Normalform ausmulti-plizieren. Das ist in unserem Beispiel, nicht aber bei jeder quadratischen Funktion so. Für das Beispiel y = 3 * (x + 2)² + 5 ergibt sich daher der Scheitelpunkt S( -2|+5 ). Parabel zeichnen. Parabeln zeichnen ohne eine Wertetabelle anzulegen - einfach und schnell. Lösung mit Hilfe von CAS-Rechnern und Grafik-Rechnern: siehe am Menüpunkt Taschenrechner! MathProf - Analysis - Eine Anwendung für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren. Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Form der quadratischen Funktion. Alternativ kannst du die Parabel auch zeichnen und die Werte ablesen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen. Ausführliche Lösung. Diese höchsten und tiefsten Punkte, an denen die Parabel ihre Richtung ändert, nennt man Scheitelpunkte. Da sie Punkte oberhalb der x-Achse enthält, muss sie 2 Nullstellen haben. Klammer mit der 3 ausmultiplizieren3. Beim Berechnen von Nullstellen kann man auf die allgemeine Form im Gegensatz zum Scheitelform direkt die Mitternachtsformel anwenden. Allgemeine Scheitelpunktform Jetzt erfahren Sie noch etwas über die allgemeine Scheitelpunktform, den Formfaktor und die Platzhalter. Punkte ins Koordinatensystem eintragen. 2) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Parabel. Was ist die Scheitelpunktform? Parabel zeichnen - Aufgaben. Inhaltsverzeichnis. Ausführliche Lösung. Mit der Scheitelpunktform kennst du den Scheitelpunkt und zwar ohne eine Wertetabelle zu berechnen oder den Graphen zu zeichnen. Was ist die Scheitelpunktform? Aus der Erfahrung meiner Nachhilfetätigkeit stellt sich mir die Situation folgendermaßen dar: - Im bayerischen GYMNASIUM wird normalerweise der Scheitelpunkt einer Parabel überhaupt nicht mit einer Formel bestimmt, sondern es wird eine Berechnung mittels quadratischer Ergänzung oder (in der Oberstufe) mit Hilfe der Ableitung verlangt. Parabel. Und wenn du den Graph der Funktion zeichnen sollst, kannst du dir z.B. Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Aktivieren Sie JavaScript, um alle Funktionen des Shops nutzen und alle Inhalte sehen zu können. Die Parabel lässt sich so nicht eindeutig zeichnen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Parabel: Scheitelpunktform. Nun haben wir schon 9 Punkte, die wir in unser Koordinatensystem eintragen können. Durch die Nutzung und Navigation dieser Webseite akzeptieren Sie dies. Man kann die Parabel nun auch ganz leicht zeichnen. Setzt man anstatt der Zwei ein 1/2 davor, erhält man eine gestauchte Parabel. Setzt man vor das x Quadrat eine zwei verdoppeln sich die y-Werte, während der Scheitelpunkt bleibt. Was ist die Scheitelpunktform? Khan Academy ist eine 501(c)(3) gemeinnützige Organisation. 1. Noch nicht kapiert? Parabel in y-Richtung strecken und stauchen einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. Title: Parabeln Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parabel und Gerade] - Analyse quadratischer Funktionen können Untersuchungen mit einer in Scheitelpunktform definierten Parabel durchgeführt werden. 1. erste Binomische Formel2. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen. Der Scheitelpunkt ist S. um a braucht man sich keine Sorgen machen, da es ja nichts mit dem Scheitelpunkt zu tun hat. b) Hier hast du mehrere Möglichkeiten, um die Parabel zu berechnen. Grades interaktiv zeichnen (Scheitelpunktform) In der Sidebar des Grafikfensters wählt man den Modus "Parabel", dann "Assistent: Scheitelpunktform einer Parabel". (Solltet ihr mit Wertetabellen oder Koordinatensystemen noch nichts anfangen können, seht euch … parabel; Parabel zeichnen. JavaScript ist in Ihrem Browser deaktiviert. Jetzt ist es an der Zeit, selbständig einige Parabeln in ein Koordinatensystem zu zeichnen. Man kann die Parabel nun auch ganz leicht zeichnen. y = (x-1)^2 -4. Das erkennst du entweder an der Scheitelpunktform oder wenn du den Term in faktorisierter Form aufschreibst . Ordnung - Differenzengleichung, MathProf - Differentialgleichung höherer Ordnung - Differentialgleichungen - DGL, MathProf - DGL-System - Differentialgleichungssystem lösen - Inhomogen, MathProf - Mengenelemente - Mengenschreibweise - Schnittmenge - Mengenoperationen, MathProf - Venn-Diagramme - Mengenalgebra - Mengen - Operationen - Rechner, MathProf - Kleinstes gemeinsames Vielfaches - Größter gemeinsamer Teiler, MathProf - Rechnen mit Brüchen - Bruchrechner - Kürzen von Brüchen - Verhältnis, MathProf - Primzahlen - Primfaktorzerlegung - Primfaktoren - Tabelle, MathProf - Sieb des Eratosthenes - Primzahlen - Primzahlsieb - Zahlensieb, MathProf - Taschenrechner - Wissenschaftlicher Rechner - Calculator, MathProf - Langzahlarithmetik - Rechner für große Zahlen - Lange Zahlen, MathProf - Einheitskreis komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen - Imaginäre Zahlen, MathProf - Komplexe Zahlen - Schreibweisen - Umwandlung - Polardarstellung, MathProf - Rechnen mit komplexen Zahlen - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen, MathProf - Addition komplexer Zahlen - Subtraktion komplexer Zahlen - Realteil, MathProf - Multiplikation komplexer Zahlen - Division komplexer Zahlen, MathProf - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen, MathProf - Nadelproblem - Bernoulli - Pythagoreische Tripel - Zufallszahlen, MathProf - Zahlen - Partition - Perrin-Zahlen - Defiziente Zahlen - Rechner, MathProf - Zahlensystem - Stellenwertsystem - Umrechnung - Positionssystem, MathProf - Stellenwertsysteme - Dezimalsystem - Binärsystem - Oktalsystem, MathProf - P-adische Brüche - P-adische Zahlen umrechnen - Berechnen, MathProf - Brüche - Dezimalzahlen - Kettenbrüche - Periodische Dezimalzahlen, MathProf - Binomische Formel - Zahlen - Binom - Rechner - Quadrat Flächeninhalt, MathProf - Addieren - Subtrahieren - Rationale Zahlen - Zahlenstrahl, MathProf - Reelle Zahlen - Natürliche Zahlen - Wurzel - Quadratwurzel - Dreieck, MathProf - Wurzellupe - Wurzel - Wurzelziehen - Irrationale Zahlen - Intervall, MathProf - Dezimalbruch - Brüche - Dezimaldarstellung, MathProf - Mittelwert - Arithmetischer Mittelwert - Geometrischer Mittelwert, MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Rechner - Dreiecksberechnung - Formeln, MathProf - Rechtwinklige Dreiecke - Dreieck berechnen - Schwerpunkt - Höhe. Grades, MathProf - Lösen von Ungleichungen - Prinzip - Lineare Ungleichungen grafisch, MathProf - Pellsche Gleichung - Binomische Gleichungen - Diophantische Gleichung, MathProf - Richtungsfeld - DGL 1. Da wir den Scheitelpunkt nicht kennen legen wir diese etwas breiter an und berechnen die Funktionswerte von x=-5 bis x=5. Ich habe eine Aufgabe versucht zu lösen, doch war sie falsch und zwar war der Fehler bei der Berechnung vom ... a=\frac{1}{53} \approx 0,02 \) Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Thema: Streckung, Parabel, Quadratische Funktionen, Spiegelung. Die Kurven von quadratischen Funktionen haben alle ein typisches Aussehen. Eine Parabel lässt sich nur dann zeichnen, wenn der Scheitelpunkt bekannt ist. Entweder, du setzt , und in die Mitternachtsformel ein und bestimmst das Ergebnis. Nun haben wir schon 9 Punkte, die wir in unser Koordinatensystem eintragen können. Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen. Nun machst du eine Wertetabelle und zeichnest dann diese Parabel. Nehmen wir mal an, es handelt sich um eine parallel verschobene Normalparabel. Das Besondere an dieser Form ist, dass man den Scheitelpunkt direkt ablesen kann: b steht für den x-Wert und c für den y-Wert des Scheitelpunkts. Eine Parabel 2. a hat aber keinen Einfluss darauf, wo sich der Scheitelpunkt befindet. f(x) = y = x 2 ergibt graphisch dargestellt die unten angeführte Parabel. In diesem Unterprogramm lassen sich sowohl quadratische Funktionen in Scheitelpunktform, in allgemeiner Form, Nullstellenform bzw. Über die Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt aus der Gleichung ablesen, ohne die Parabel zu zeichnen. Grades - Nullstelle, MathProf - Zahlenfolgen - Zahlenreihe - Nullfolgen - Alternierende Folgen, MathProf - Zahlen - Folgen - Zahlenreihen - Grenzwerte von Folgen - Berechnen, MathProf - Rekursive Zahlenreihen - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Folgen, MathProf - Rekursive Folge - Zahlenreihen - Konvergenz von Folgen - Divergenz, MathProf - Arithmetische Folgen - Geometrische Folge - Folgen - Reihen, MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Parabeln - Schnittpunkte - Rechner, MathProf - Parabelgleichungen - Quadratische Terme - Parabelfunktion - Schnittpunkt, MathProf - Parabel und Gerade - Nullstelle - Lineare und quadratische Funktionen, MathProf - Installation Einzelplatzlizenz, MathProf - Grundlegendes zum Handling - Programmhandling - Programm, MathProf - Menüs in Unterprogrammen - Menüpunkte - Menü - Menüeinträge, MathProf - Zweidimensionale Darstellung - Menü - 2D - Bedienung, MathProf - 2D - Bedienungsanleitung - Plotter - Handling, MathProf - Verwendung - Positionierung - Grafisch - Objekte -Figuren, MathProf - Tutorial zum Umgang mit grafischen Objekten, Figuren und Gebilden, MathProf - Tutorial zur Erweiterung zweidimensionaler Grafiken, MathProf - Tutorial zur Darstellung zusätzlicher Kurven, MathProf - 3D-Grafiken - 3D-Plotter - 3D-Simulation - Darstellung - Animation - 3D-Graph, MathProf - Syntaxregeln - Funktionsterme - Mathematische Ausdrücke - Terme - Variablen, MathProf - Hinweise - Optionen - Auflösung - Grafik - 3D - 2D - Kontrast - Helligkeit - Skalierung, MathProf - Funktionen - Graphen von Kurven plotten - Funktionsplotter, MathProf - Funktionsgleichung - Graph Plotter - Verkettung von Funktionen, MathProf - Funktionen in Parameterform - Parameterdarstellung von Kurven, MathProf - Funktionen in Polarform - Polardiagramm - Kurve - Plot - Polarkoordinatensystem, MathProf - Teilweise definierte Funktionen - Abschnittsweise definierte Funktion, MathProf - Kurvenschar - Funktionsschar - Funktionenschar - Parabelschar, MathProf - Funktionen - Parameter - Analyse - Funktionsuntersuchung - Plotter, MathProf - Schnittpunkte - Graphen - Funktionen - Funktionsschnittpunkte, MathProf - Wertetabelle für Funktionen - Funktionswerte - Berechnen, MathProf - Iterationen - Iterationsschleifen - Iterative Berechnung - Funktion, MathProf - Sinusfunktion - Kosinusfunktion - Wertemenge - Additionstheoreme, MathProf - Parameter der Logarithmusfunktion - Logarithmuskurve - Rechner, MathProf - Parameter der Integer-Funktionen - Ganzzahl-Funktionen - Strecken, MathProf - Parameter der Betragsfunktion - Betragsfunktionen - Betragsgleichung, MathProf - Parameter der Wurzelfunktion - Wurzelfunktionen - Wurzelgleichungen, MathProf - Parameter der Potenzfunktion - Potenzfunktionen - Mantisse, MathProf - Parameter der Exponentialfunktion - Exponentialfunktionen. Der Faktor a ist dafür verantwortlich, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht oder gespiegelt ist. parabel; Parabel normalform. In diesem Artikel befassen wir uns damit, wie man den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen oder im einfachsten Falle ablesen kann. SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Bestimmen Sie die Schnittpunkte von Parabel … Entweder, du setzt , und in die Mitternachtsformel ein und bestimmst das Ergebnis. Verschiebung entlang der y-Achse Verschiebung entlang der x-Achse Streckung, Stauchung und öffnung Scheitelpunktform Verschiebung entlang der y-Achse Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit f x = x 2 eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion g x = x 2 + e eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel. Dann kannst du die Scheitelpunktform bemühen und S einsetzen. Noch nicht kapiert? Finde zu der nebenstehenden Parabel in dem Koordinatensystem die zugehörige Funktionsgleichung, das heißt mit passenden Parametern a, d, e a,d,e a, d, e. Betrachte in der obigen Tabelle nochmal, welche Auswirkungen die Parameter haben. Es fehlen Teile der Scheitelpunktform also a,b,c. 1) Fertige zu den folgenden quadratischen Funktionen eine Wertetabelle im Intervall von -5 bis 5 an. 44799 Bochum. Es ist von Vorteil, wenn man den Scheitelpunkt sofort ablesen kann. Parameterform vor. Parabel zeichnen - Aufgaben. Ordnung - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung - Hyperbel, MathProf - Kegelschnitt - Achsenparallel - Ellipse - Hyperbelfunktion - Parabel, MathProf - Kegelschnitte - Ellipsen - Hyperbeln - Parabeln - Geometrie, MathProf - Kegelschnitt in Mittelpunktlage - Punkt - Kurve - Kegelschnitte, MathProf - Kegelschnitt - Gerade - Ellipse - Hyperbel - Kegelschnittkurve, MathProf - Allgemeiner Kegelschnitt - Hauptachsentransformation - Ellipse, MathProf - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Parabeln - Ellipsen - Hyperbeln, MathProf - Dynamische Geometrie - DGS - Zeichnen geometrischer Figuren, MathProf - Umrechnung von Winkelmaßen - Bogenmaß - Winkelmaß - Radiant - Neugrad, MathProf - Strahlensätze - Dreieck - Verhältnisse - Streckenverhältnisse, MathProf - Teilungsverhältnisse - Teilung einer Strecke - Streckenteilung, MathProf - Mittelsenkrechte - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Zeichnen, MathProf - Konvexe Hülle - Konvexes n-Eck - Konvexes Vieleck - Flächeninhalt, MathProf - Strecke im Raum - Dreiecke im Raum - Pyramide - Quader, MathProf - Kegelstumpf - Hohlzylinder - Kugelsektor - Kegelstumpf - Torus - Formel, MathProf - Körper - Prisma - Zylinder - Kegel - Kugel - Keil - Pyramidenstumpf, MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Regelmäßige Polyeder - Formel, MathProf - Archimedische Körper - Ikosidodekaeder - Kuboktaeder - Tabelle, MathProf - Spezielle Polyeder - Polyeder - Johnson-Körper - Vielflächner, MathProf - Punkte - 3D - Punktdiagramm - Kartesisches 3D-Koordinatensystem, MathProf - Räumlich - Figuren - 3D-Linien - Koordinatensystem - 3D-Geometrie, MathProf - Gerade Gerade - Geradenschnittpunkt - Zwei Geraden - Schnittwinkel, MathProf - Achsenabschnittsform einer Gerade - Lineare Funktionen - Berechnung, MathProf - Punkt-Steigungs-Form einer Gerade - Punkt-Richtungs-Gleichung - Gerade, MathProf - Zwei-Punkte-Form einer Gerade - 2-Punkte-Form einer Gerade, MathProf - Hessesche Normalform einer Gerade - Geraden - Schnittpunkt - Steigung, MathProf - Allgemeine Form einer Gerade - Implizite Form der Geradengleichung, MathProf - Einstellungen - Simulation - Geschwindigkeit - Steuerung, MathProf - Globale Optionen - Einstellungen - Vorgaben - Voreinstellungen, MathProf - Unterprogramme - Liste - Module - Übersicht - Gliederung - Einteilung, MathProf - Bestimmung ganzrationaler Funktionen - Polynomfunktionen, MathProf - Ganzrationale Funktionen - Linearfaktoren - Polynom - Nullstelle, MathProf - Ganzrationale Funktion - Polynomfunktion - Polynome - Nullstellen, MathProf - Gebrochenrationale Funktion - Polynomgleichungen - Polstellen, MathProf - Gebrochen rationale Funktionen - Polynomgleichung - Extremstellen, MathProf - Interpolation nach Newton und Lagrange - Polynominterpolation, MathProf - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Näherungsfunktion, MathProf - Polynom - Ermittlung einer Polynomfunktion - Wendepunkte - Hochpunkte, MathProf - Rechner für Nullstellen - Näherungsverfahren - Newtonsches Verfahren, MathProf - Horner-Schema - Rechner - Ableitung - Algorithmus - Nullstellen, MathProf - Tangente und Normale - Normalengleichung - Tangentengleichung - Steigung, MathProf - Tangente und Sekante - Steigung einer Funktion - Sekantenverfahren, MathProf - Tangente und Normale - Externer Punkt - Tangentengleichung bestimmen, MathProf - Kurvendiskussion - Differentialrechnung - Extremstellen berechnen, MathProf - Kurvendiskussion - Ableitung - Höhere Ableitungen - Lokale Extrema, MathProf - Obersumme und Untersumme - Integralrechnung - Bestimmtes Integral, MathProf - Obersumme - Untersumme - Interaktiv - Integralrechnen, MathProf - Trapezregel - Simpson-Verfahren - Näherungsverfahren - Numerik, MathProf - Rotationsparaboloid - Rotationskörper - Paraboloid - Integralrechung, MathProf - Integral berechnen - Flächenberechnung - Integration - Integrieren, MathProf - Integralrechnung - Intervall - Integralfunktion zeichnen - Integral, MathProf - Zykloide - Rollkurve - Plotten - Animation - Bogenlänge - Rechner, MathProf - Hypozykloiden - Rollkurven - Animation - Gleichung - Berechnen, MathProf - Epizykloiden - Rollkurve - Parameterdarstellung - Animation, MathProf - Sternkurven - Kleeblattkurven - Algebraische Kurven - Kleeblatt, MathProf - Zissoide des Diokles - Polarkoordinaten - Kurve dritter Ordnung, MathProf - Strophoide - Strophoide berechnen - Strophoide zeichnen, MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Algebraische Kurven, MathProf - Semikubische Parabel - Neilsche Parabel - Berechnen - Graph, MathProf - Archimedische Spiralen - Berechnen - Zeichnen - Konstruieren, MathProf - Logarithmische Spirale - Spirale zeichnen - Bogenlänge, MathProf - Fourier-Summen - Nullstellen - Extrema - Wendepunkte - Sinus - Cosinus, MathProf - Fourier-Reihe - Fourier-Analyse - Sägezahnkurve - Fourier-Koeffizient, MathProf - Taylor-Approximation - Taylorentwicklung - Näherungspolynom, MathProf - Implizite Funktion - Implizite Kurve - Implizite Darstellung, MathProf - Kubische Funktion - Funktionen dritten Grades - X^3, MathProf - Kubische Gleichungen - Gleichung 3.